Formule utile cl a VIII-a

Pinky_BeBe_Brenda_TiTiTi · Administrator Data inscrierii: 22/Mar/2008 Mesaje: 258

FORMULE DE CALCUL PRESCURTAT

(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a-b)2=a2-2ab+b2 ; a2-b2=(a+b)(a-b) ; (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ;

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 ; (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 ;

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ; a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) ;

PROPRIETATILE PUTERILOR

an∙am=an+m ; an:am=an -m ; (an)m=an∙m ; (a∙b)n=an∙bn ; (a:b)n=an:bn ; a0=1 ; 0n=0 ; 1n=1

PROPRIETATILE RADICALILOR
; ; ; ; a≥0 ; b≥0 ; y≥0 ; exemple:
; ; ; .
MODULUL
Definitie : |X|=X daca X≥0 si |X|= -X daca X≤0 ;
Proprietati : |X|≥0 ; |a∙b|=|a|∙|b| ; |a+b|≤|a|+|b| ;
Exemple : |-5|= -(-5)=5 ; |7|=7 ; |-2|= -(-2)=2 ; |+4|=4 ;

FUNCTIA LINIARA f :RR , f(x)=ax+b

P(x,y) Gf daca si numai daca f(x)=y ;
A(x,y) Gf∩ox daca f(x)=y si y=0 ;
B(x,y) Gf∩oy daca f(x)=y si x=0 ;

Daca f si g sunt doua functii atunci Q(x,y) Gf∩Gg daca f(x)=g(x)=y ;

A(-b/a , 0) si B(0 , b)

MULTIMI DE NUMERE
Multimea numerelor normale notata cu N : 0,1,2,3,4,�∞
Multimea numerelor intregi notata cu Z : -∞ � ,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,�+∞
Multimea numerelor rationale notata cu Q: exemple -3/4 ;5/2 ;-12/4 ;0,23 ;-5,(24) ;4,20(576) ;
Multimea numerelor reale notata cu R ; exemple : -3/4 ;5/2 ;-1/4 ; ; -5,(24) ; 4,20(576) ; 0,202002000200� ;-5,2323323332333323� ;

Orice numar natural este numar intreg : N Z.
Orice numar intreg este numar rational : Z Q.
Orice numar rational este numar real : Q R.
Avem urmatoarele relatii de incluziune intre aceste multimi : N Z Q R.
Numerele reale care nu sunt numere rationale se numesc numere irationale.

FIGURI PLANE REMARCABILE
AΔABC= AABCD= AABCD= CD∙AE
PΔABC= AB+BC+CA PABCD= AB+BC+CD+DA PABCD= 2∙(AB+BC)

AABCD= AB∙BC AABCD=
AC2=AB2+BC2
PABCD= 2∙(AB+BC) PABCD= 4∙AB

poligoane regulate : l=latura poligonului ; a=apotema poligonului ; A=aria ; P=perimetrul ;
P=3∙l P=4∙l P=6∙l

l=R l=R l=R
d=l =2R

TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
Teorema catetei: b2=a∙n ; c2=a∙m

Teorema inaltimii: h2=m∙n ;

Teorema lui Pitagora: a2=b2+c2 ; c2=h2+m2 si b2=h2+n2
Aria tr. dreptunghic:

FUNCTII TRIGONOMETRICE

functia 30� 60� 45� functia 30� 60� 45�
sin

tg

1
cos

ctg

1

sin x�= cos x�= tg x�= ctg x�=
NOTATII UTILIZATE IN GEOMETRIA CORPURILOR REGULATE
Al �aria laterala ; At �aria totala ; V- volumul ; ap-apotema piramidei ; atr-apotema trunchiului
Ab-aria bazei mici ; AB-aria bazei mari ; Pb-perimetrul bazei mici ; PB-perimetrul bazei mari ;
h-inaltimea corpului ; m-muchia laterala ; ab-apotema bazei mici ; aB-apotema bazei mari ; l-latura bazei mici ; L-latura bazei mari ; g-generatoarea (la cilindru ,con ,trunchi de con) ; r-raza bazei mici ; R-raza bazei mari .

PRISMA , PIRAMIDA , TRUNCHIUL DE PIRAMIDA

Al=PB∙m Al= Al=
At=Al+2∙AB At=Al+AB At=Al+Ab+AB
V=AB∙h V= V=

CILINDRUL ,CONUL ,TRUNCHIUL DE CON

A= Al= Al=
At= At= At=
V= V= V=
SFERA ,CALOTA SFERICA ,PARALELIPIPEDUL DREPTUNGHIC

As= Ac= At=
Vs= R2=r2+(R-h)2 V= a∙b∙c

TRIUNGHIURI ASEMENEA ,TEOREMA LUI THALES

rezulta: rezulta:
CERCUL
Daca m atunci :
Lc= ; LAB=
Ac= ; AOAB=